Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. №006.019, стр.244

Опыт работы страховой компании показывает, что страховой случай приходится примерно на каждый пятый договор. Оценить с помощью неравенства Чебышева необходимое количество договоров, которые следует заключить, чтобы с вероятностью 0,9 можно было утверждать, что доля страховых случаев отклонится от 0,2 не более чем на 0,01 (по абсолютной величине). Уточнить ответ с помощью следствия из интегральной теоремы Муавра—Лапласа.

В целях контроля из партии в 100 ящиков взяли по одной детали из каждого ящика и измерили их длину. Требуется оценить вероятность того, что вычисленная по данным выборки средняя длина детали отличается от средней длины детали во всей партии не более чем на 0,3 мм, если известно, что среднее квадратическое отклонение не превышает 0,8 мм.

Сколько нужно произвести измерений, чтобы с вероятностью, равной 0,9973, утверждать, что погрешность средней арифметической результатов этих измерений не превысит 0,01, если измерение характеризуется средним квадратическим отклонением, равным 0,03?

Случайный процесс определяется формулой X(t)=XCos(ωt), где X — случайная величина. Найти основные характеристики этого процесса, если М(Х)=а, D(Х)=σ².

Построить граф состояний следующего случайного процесса: устройство S состоит из двух узлов, каждый из которых в случайный момент времени может выйти из строя, после чего мгновенно начинается ремонт узла, продолжающий заранее неизвестное случайное время.

На автоматическую телефонную станцию поступает простейший поток вызовов с интенсивностью λ=1,2 вызовов в минуту. Найти вероятность того, что за две минуты а) не придет ни одного вызова; б) придет ровно один вызов; в) придет хотя бы один вызов.

Найти предельные вероятности для системы S из примера 7.2, граф состояний которой приведен на рисунке, при λ₀₁=1, λ₀₂=2, λ₁₀=2, λ₁₃=2, λ₂₀=3, λ₂₃=1, λ₃₁=3, λ₃₂=2.