Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №073, стр.025

Найти вероятность по данным вероятностям: , , .

Наступление события AB необходимо влечет наступление событие C. Доказать, что P(A)+P(B)-P(C)<1.

Доказать что, . Предполагается, что P(A)>0.

Наступление события необходимо влечет наступление события . Доказать, что .

Вывести теорему сложения вероятностей для трех совместных событий:

P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)

Предполагается, что для двух совместных событий теорема сложения уже доказана:

P(A₁+A₂)= P(A₁)+ P(A₂)- P(A₁A₂)

Даны три попарно независимых события А, В, С, которые, однако, все три вместе произойти не могут. Предполагая, что все они имеют одну и ту же вероятность р, найти наибольшее возможное значение р.

В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо один от другого. Вероятности отказов первого, второго и третьего элементов соответственно равны: p₁=0,1; p₂=0,15; р₃=0,2. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.

Найти вероятность по данным вероятностям: , .

По данным переписи населения (1891г.) Англии и Уэльса установлено: темноглазые отцы и темноглазые сыновья составили 5% обследованных лиц, темноглазые отцы и светлоглазые сыновья - 7,9%, светлоглазые отцы и темноглазые сыновья - 8,9%, светлоглазые отцы и светлоглазые сыновья - 78,2%. Найти связь между цветом глаз отца и сына.

В мешочке содержится 10 одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10. Наудачу извлекают по одному три кубика. Найти вероятность того, что последовательно появятся кубики с номерами 1, 2, 3, если кубики извлекаются: а) без возвращения; б) с возвращением (извлеченный кубик возвращается в мешочек).

Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.

В урне имеется пять шаров с номерами от 1 до 5. Наудачу по одному извлекают три шара без возвращения. Найти вероятности следующих событий: а) последовательно появятся шары с номерами 1, 4, 5; б) извлеченные шары будут иметь номера 1, 4, 5 независимо от того, в какой последовательности они появились.

В ящике 10 деталей, среди которых шесть окрашенных. Сборщик наудачу извлекает четыре детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными.

В цехе работают семь мужчин и три женщины. По табельным номерам наудачу отобраны три человека. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчинами.