Выск Н.Д., Селиванов Ю.В. Теория вероятностей: Варианты курсовых заданий. №3.6

Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:

а) Найти значение параметра а. б) Построить график функции распределения F(x). в) Найти M(X), D(X) и σ(X). г) Найти вероятность того, что случайная величина X примет значения из интервала (3; 5).

Случайная величина X имеет нормальный закон распределения. Известно, что M(X)=-2, D(X)=1. Найти: а) плотность вероятности случайной величины X и ее значения в точках x=-1, x=0, x=2; б) вероятности P{-2<X<0}, P{X>1}.

В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников соревнований имеется 5 команд экстра-класса. Найти вероятность того, что все эти команды попадут в одну и ту же группу.

На окружности радиуса R наудачу поставлены три точки A, B, C. Какова вероятность того, что треугольник ABC — остроугольный?

Из полного набора костей домино наугад выбираются две. Найти вероятность того, что выбранные кости можно приставить друг к другу.

Событие B наступает в том случае, если событие A появится не менее трех раз. Определить вероятность появления события B, если вероятность события A в каждом опыте равна 0,35 и произведено 5 независимых опытов.

Из колоды в 52 карты выбираются 4 карты. Для случайной величины X — количества карт червонной масти среди отобранных — найти закон распределения и математическое ожидание.

Стрелок производит восемь выстрелов по мишени, состоящей из центральной части, за попадание в которую он получает 2 очка, и остальной части, за попадание в которую стрелок получает 1 очко. Определить вероятность того, что стрелок наберет 14 очков, если вероятность попадания в центральную часть круга равна 0,1, а в остальную часть — 0,3.

Для контроля продукции из 3 партий деталей взята для испытания 1 деталь. Как велика вероятность обнаружения бракованной продукции, если в одной партии 2/3 деталей бракованные, а в двух других — все доброкачественные?

В волейбольном матче игра происходит до тех пор, пока одна из команд не выиграет трех партий. Вероятность победы команды A в каждой партии равна 0,4. Определить вероятность того, что команда Б победит со счетом 3:0.

На плоскость с нанесенной на ней квадратной сеткой многократно бросается монета радиуса r, в результате чего установлено, что в 40% случаев монета не пересекает ни одной стороны квадрата. Оценить размер сетки.

Имеется урна, в которой 3 белых и 6 черных шаров. Определить вероятность того, что при выборе из урны двух шаров они окажутся разных цветов.

Независимые случайные величины X₁,..., X₈ имеют нормальный закон распределения с параметрами m=1, σ=√2. Рассматривается случайная величина Y=X₁+X₂+X₃+…+X₈. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятности P{3<Y<13}, P{|Y - 8|>8}.

Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:

а) Найти значение параметра а. б) Построить график функции распределения F(x). в) Найти M(X), D(X) и σ(X). г) Найти вероятность того, что случайная величина X примет значения из интервала (3; 4).