Выск Н.Д., Селиванов Ю.В. Теория вероятностей: Варианты курсовых заданий. №3.6

Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:

а) Найти значение параметра а. б) Построить график функции распределения F(x). в) Найти M(X), D(X) и σ(X). г) Найти вероятность того, что случайная величина X примет значения из интервала (3; 5).

Случайная величина X имеет нормальный закон распределения. Известно, что M(X)=-2, D(X)=1. Найти: а) плотность вероятности случайной величины X и ее значения в точках x=-1, x=0, x=2; б) вероятности P{-2<X<0}, P{X>1}.

В розыгрыше первенства по баскетболу участвуют 18 команд, из которых случайным образом формируются две группы по 9 команд в каждой. Среди участников соревнований имеется 5 команд экстра-класса. Найти вероятность того, что все эти команды попадут в одну и ту же группу.

На окружности радиуса R наудачу поставлены три точки A, B, C. Какова вероятность того, что треугольник ABC — остроугольный?

Из полного набора костей домино наугад выбираются две. Найти вероятность того, что выбранные кости можно приставить друг к другу.

Событие B наступает в том случае, если событие A появится не менее трех раз. Определить вероятность появления события B, если вероятность события A в каждом опыте равна 0,35 и произведено 5 независимых опытов.

Из колоды в 52 карты выбираются 4 карты. Для случайной величины X — количества карт червонной масти среди отобранных — найти закон распределения и математическое ожидание.