Выск Н.Д., Селиванов Ю.В. Теория вероятностей: Варианты курсовых заданий. №1.1

На плоскости проведены параллельные линии, расстояния между которыми попеременно равны 1,5 и 8см. Найти вероятность того, что наудачу брошенный на эту плоскость круг радиуса 2,5см не будет пересечен ни одной линией.

В урне содержится 7 белых, 5 черных и 8 красных шаров. Шары выбираются наугад, причем белый или черный шар в урну не возвращается, а извлеченный из урны красный шар после проверки его цвета укладывается назад в урну. Найти вероятность того, что среди первых двух последовательно вынутых шаров будет один черный.

Машина-экзаменатор на каждую задачу предлагает четыре ответа, из которых только один верный. В билете пять задач. Студент, не желая их решать, нажимает на клавиши случайным образом. Какова вероятность сдать зачет машине-экзаменатору, если для получения положительной оценки надо решить не менее трех задач.

Стрелок дважды стреляет по мишени, состоящей из трех концентрических кругов. За попадание в центральный круг дается три очка, в окружающее его кольцо — два и за попадание во внешнее кольцо — одно очко. Вероятности попадания в эти части мишени равны соответственно 0,2, 0,3 и 0,3. Найти закон распределения общего числа набранных очков.

В каждом из двух таймов футбольного матча обе команды вместе забивают три мяча с вероятностью 0,2, два мяча — с вероятностью 0,2, один мяч — с вероятностью 0,3 и с вероятностью 0,3 не забивают мячей. Найти математическое ожидание общего числа забитых в матче мячей.

Плотность вероятности непрерывной случайной величины X имеет вид:

а) Найти значение параметра а. б) Построить график функции распределения F(x). в) Найти M(X), D(X) и σ(X). г) Найти вероятность того, что случайная величина X примет значения из интервала (–1; 1).

Найти математическое ожидание и дисперсию нормально распределенной случайной величины X, если известно, что P{X<1}=0,1 и P{X>5}=0,2. Построить кривую распределения и найти ее максимум.