Свободный источник №1.2.0005

В цехе шесть моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включено четыре мотора.

Вероятность надежной работы конструкции при приложении нагрузки равна 0,96. Найти вероятность того, что из 10 конструкций, испытанных независимо друг от друга, больше двух выйдут из строя.

В цехе работает 20 станков. Из них 10 марки A, 6 – марки B и 4 – марки С. Вероятность того, что качество детали, изготовленной на этих станках, окажется отличным, равны соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Какой процент отличных деталей выпускает цех в целом?

Турист, заблудившись в лесу, вышел на поляну, от которой в разные стороны идут пять дорог. Если турист пойдет по первой дороге, то вероятность выхода туриста из леса в течение часа составляет 0,6; если по второй – 0,3; если по третьей – 0,2; по четвертой – 0,1; по пятой – 0,1. Какова вероятность того, что турист пошел по первой дороге, если он через час вышел из леса?

Пусть в коробке есть три новых и три уже использованных теннисных мяча. Для первой игры наудачу берут из коробки два мяча и затем их возвращают в коробку. Какова вероятность для второй игры из этой коробки наудачу вынуть два новых мяча?

На склад сети открывшихся магазинов поступили изделия однотипной продукции от 4-х производителей и были складированы без различия относительно производителей. Оказалось, что среди так складированной продукции значительная доля брака. Поэтому на фабриках производителей была осуществлена официальная проверка, установившая по каждому из производителей вероятность P брака для производимого им изделия. Кроме того, по документам были установлены доли D объёмов ранее поставленной производителями сети магазинов продукции. Найти все вероятности того, что бракованное изделие на складе сети магазинов принадлежит конкретному производителю (эта информация может служить основанием для предъявления соответствующих официальных штрафных санкций).

p₁=0,35; p₂=0,15; p₃=0,25; p₄=0,3; d₁=0,3; d₂=0,15; d₃=0,15; d₄=0,4.

Предположим, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина? (считать, что мужчин и женщин одинаковое число).

На склад поступает продукция 3-х фабрик, причем продукция 1-ой фабрики составляет 20%, 2-ой – 46%, 3-ей – 34%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, для третьей – 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.

В магазин поступили телевизоры от трех фирм. На долю первой фирмы приходится 50% общего числа поставок, на долю второй фирмы – 20%, а на долю третьей фирмы – 30%. Из практики известно, что бракованными оказываются 4% телевизоров, поставляемых первой фирмой, 3% - поставляемых второй фирмой и 5% - поставляемых третьей фирмой.

1) Найти вероятность того, что купленный в данном магазине телевизор окажется бракованным.

2) Найти вероятность того, что купленный в магазине и оказавшийся бракованным телевизор, был произведен первой фирмой.

Вероятности попадания при каждом выстреле для трех стрелков равны соответственно 0,2, 0,4, 0,6. При одновременном выстреле всех трех стрелков имелось одно попадание. Определить вероятность того, что попал первый стрелок.

Найти вероятность того, что абонент наберет правильный двузначный номер, если он знает, что данный номер не делится на 5.

Обучающая машина-экзаменатор содержит два набора вопросов: 1 – состоит из 5 трудных и 25 легких вопросов, 2 – 20 трудных и 10 легких. Машина с заданной вероятностью выбирает набор, затем случайно выбирает вопрос и предъявляет его экзаменующемуся. Как нужно задать вероятности выбора 1 и 2 наборов, чтобы использовать в среднем одинаковое число трудных и легких вопросов, т.е. уровнять вероятности предъявления трудных и легких вопросов?

Посадочная ступень летательного аппарата совершает автоматическую посадку на площадку, по которой разбросаны камни, образующие равномерное пуассоновское поле со средней плотностью один камень на 30м². Определить вероятность безаварийной посадки, если она осуществляется при условии, что в зоне опор (равносторонний треугольник со стороной 1м) не окажется камней. (При решении задачи размером камней пренебречь).

Дана плотность распределения f(х) случайной величины X. Найти параметр с, математическое ожидание М(Х), дисперсию D(Х), функцию распределения случайной величины X, вероятность выполнения неравенства –1<X<0, построить графики функций F(x) и f(x).