Продолжаем разбираться с функциями, первую часть урока можно найти по ссылке: Функции и их графики. Часть 1
График функции
Рассмотрим функцию, заданную формулой
где -2 ≤ х ≤ 3.
По данной формуле можно найти соответствующее значение функции для любого значения аргумента.
Давайте составим таблицу значений:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| y | 6 | 3 | 2 | 1,5 | 1,2 | 1 |
Значения y находиться очень просто, нужно лишь значение х подставить в наше уравнение.
Теперь построим координатную плоскость, и отметим на ней все точки, считая значение x — абсциссой, а соответствующее значение y — ординатой.
После этого аккуратно соединяем все точки (соединять желательно не прямыми линиями от точки к точке, а более красиво, как сделал я.
Значения x можно брать абсолютно любые, главное, чтобы они соответствовали условию, в нашем случае это -2 ≤ х ≤ 3. Все такие точки и образуют график функции.
Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значению аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.
ПРИМЕР 1 Построить график функции )
, где -2 ≤ x ≤ 2
Все очень просто, также составляем таблицу значений, точки выберем из всех целых чисел, чтобы было удобнее строить
| х | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | -12 | -5 | 0 | 3 | 4 |
Теперь отметим в координатной плоскости точки и соединим их
График функции построен!
Кстати, чем больше точек, принадлежащих графику мы отменим, тем точнее будет построен график!
ПРИМЕР 2 Дан график, по нему необходимо определить:
а) значение функции при х = 4;
б) значения х, при которых значение функции равно 3
Собственно сам график
а) Чтобы найти значение функции в точке х = 4, нужно от это точки провести перпендикуляр к оси Y и та точка, в которой перпендикуляр пересечет ось и будет являться значением функции в данной точке.
Для нашего случая, значение функции в точке х = 4, равно 3
б) Тоже самое делается, если нужно найти значения х, только в этом случае перпендикуляр проводиться к оси Х.
Как вы заметили по моему графику, значение функции равно 3 в четырех точках, а именно -4; -2,2; 2,2; 4.
Во всех этих точках значение х будет равно трем.
Графики используются везде, включая большинство дисциплин (от математики до географии, экономики и т. д.)., ведь именно по графику можно увидеть зависимость между величинами.
На этом, думаю, можно закончить нашу беседу. Вроде все рассказал, что знал. Дальше мы с вами уже изучим более конкретные функции и их графики, которые будут нам необходимы для изучения математики в дальнейшем.
Уроки по теории вероятности
На первом уроке мы с вами научились вычислять определители 2-го и 3-го порядка. На предыдущем уроке мы познакомились с определителями n-го порядка. Сегодня мы научимся вычислять определители n-го порядка разными методами. Метод понижения порядка Данный метод основан на следующем соотношении (i-фиксировано): , где (1)
Прежде чем приступать к ознакомлению с данным уроком настоятельно рекомендую ознакомиться с предыдущим уроком «Определители 2-го и 3-го порядков«. Итак, если с предыдущим уроком все ясно можно переходить к новой теме. Как всегда начнем со скучной теории… Подстановки и инверсии в подстановках Всякое взаимно однозначное отображение π-множества {1, 2, …, n} первых n натуральных чисел на
Начнем с того, что матрица — это математический объект, который записывается в виде прямоугольной таблицы элементов (числа, буквенные значения и т.д.) Теперь вкратце пробежимся по теории. Матрица 2-го порядка , cоставленная из четырех действительных (или комплексных) чисел называется квадратной матрицей 2-го порядка. Определителем матрицы А, называется число Пример № 1 Найдите определитель
Изучение теории вероятностей всегда начинается с комбинаторики, ведь именно она составляет начальную базу, необходимую для дальнейшего углубления материала. Правило произведения и суммы Правило произведения. Если элемент строки () можно выбрать способами и после каждого такого выбора элемент можно выбрать – способами, и после выбора и элемент можно выбрать способами и т.д., наконец, независимо от выбора
Сегодня, на уроке, мы рассмотрим и научимся вычислять такой вид уравнений, как однородные уравнения. Теоретическая часть Однородные уравнения могут быть записаны в виде , а также в виде , где М (x,y) и N (x,y) — однородные функции одной и той же степени. Чтобы решить однородное уравнение, можно сделать замену , после чего получается уравнение
Загружаем...