На прошлом занятии мы научились составлять дифференциальные уравнения кривых. О том, как вы усвоили данный материал мы узнаем в конце этого урока, когда проверим заданные вам задания, а сейчас новая тема.
Уравнения с разделяющимися переменными
На самом деле теории совсем чуть-чуть, по большей части мы все-таки займемся практической частью.
Итак, уравнения с разделяющимися переменными могут быть записаны в виде:
g(y))
(1)
или
N(y)dx+P(x)Q(y)dy=0)
(2)
Чтобы решить подобные уравнения необходимо обе части разделить или умножить на такое выражение, чтобы в одну часть уравнения входило только х, а в другую часть — только y. После производится интегрирование обоих частей.
При делении обоих частей уравнения на выражение, содержащее неизвестные х и y, могут быть потеряны решения, обращающие это выражение в нуль.
Пример №1 Решить уравнение: 
В первую очередь приведем наше уравнение к виду (2), а для этого сперва распишем y’ по формуле 
, а цифру 1 перенесем в правую часть:
А теперь уже приводим наше выражение к общему виду:
dx)
А теперь нужно разделить обе части на такое выражение, чтобы слева остались значения только с y, а справа только с х.
Рассуждаем…
Чтобы избавиться в левой части от 
, нужно эту часть и разделить на ,
а чтобы избавиться от y-1 в правой части нужно его и разделить на y-1.
Получаем выражение: )
— делим на него обе части уравнения:
Теперь мы получили идеальное уравнение для интегрирования:
Получаем:
При делении на могли быть потеряны решения при x=0 и y-1=0, т.е. y=1. Сразу очевидно, что y=1 — решение уравнения, а x=0 — нет.
Если остались вопросы — завадайте их в комментариях.
Дополнительно
Уравнения вида
)
приводятся к уравнениям с разделяющимися переменными заменой 
, где с — любое число.
На этом думаю можно и закончить, тема достаточно простая и будет понятна всем, кто знаком с интегрированием.
Пример №2 
dx=0)
dx=0)
}-xdx=0)
В ответ можно не включать решение y = -2, потому что оно входит в серию решений =2)
, при С=0
Ответ: y = 0, y = 2
Пример №3 )
Получаем 
, получим:
Исходное уравнение принимает вид:
Интегрируя получаем:
, или 
К этим решения также следует прибавить потерянные решения z = 2kπ, k ∈ Z.
На этом все) Всем спасибо!
Уроки по теории вероятности
Составление уравнений семейства кривых Чтобы построить дифференциальное уравнение, которому удовлетворяют кривые семейства: φ (1) необходимо продифференцировать равенство (1) n раз, считая y функцией от x, а затем из полученных уравнений и уравнения (1) исключить произвольные постоянные C1 … Cn. Линии, пересекающие все кривые данного семейства под одним и тем же углом ϕ, называются изогональными
Первая тема, которую я бы хотел рассмотреть на уроках элементарной алгебры — это выражения. Числовые выражения Числовые выражения — это выражения, состоящие только из цифр и знаков арифметических действий. Число, которое получается в результате выполнения действий в числовом выражении, называют значением выражения. Пример №1 Найти значение выражения: 12 * 6 — 16 : 4 Значение
Курс данного предмета мы начнем непосредственно с матриц, потому что именно они составляют основу данной дисциплины. Определение матрицы Матрицей размерности называется прямоугольная таблица чисел, содержащая — строк и — столбцов, число расположенное в -ой строке и -столбце обозначается и называется элементом матрицы , т. е. Операции над матрицами Рассмотрим основные операции, проводимые над матрицами: сумма матриц;
Данная статья занесена в архив так как написана новая, возможно более понятная статья, переходите по ссылке на нее http://mathcentr.ru/matritsa-i-operatsii-nad-nej/ Как вы, наверное, уже поняли матрицы ничем не отличаются от обычных чисел, по правде говоря — это просто много цифр в одном числе))) И разумеется, существуют такие же операции над матрицами, как и над числами, но не все и
Продолжаем изучать матрицы и сегодня на уроке мы научимся находить и вычислять обратную матрицу. Обратная матрица Матрица называется транспонированной к матрице , если выполняется условие: , для всех , где и — элементы матриц и соответственно. Проще говоря, транспонированная матрица — это перевернутая матрица, т.е. столбцы записаны строками, а строки столбцами. Пример №1 Транспонировать матрицу
Загружаем...