Введение в тригонометрию

Пришлось достаточно долго думать о том, с чего же лучше всего будет начать, чтобы было как то проще и в то же время эффективней. Поэтому я решил начать с небольшого введения в такой раздел математики, как тригонометрия.

Числовая окружность

Из курса алгебры прошлых лет все вы, надеюсь, прекрасно знаете все об алгебраических функциях, т.е. функциях, которые заданы аналитическими выражениями, в записи которых использовались алгебраические операции над числами и переменными, такие как сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня и т.д.  Так вот к чему я веду — математические модели зачастую не связаны с алгебраическими функциями. В школе мы изучаем тригонометрические, логарифмические и показательные функции, но уверяю вас их намного больше. Ну а сейчас мы начнем с изучения тригонометрических функций.

Для введения тригонометрических функция требуется несколько иная модель вместо той, которая используется для введения алгебраических функция, а именно числовая окружность. Более подробно о ней, я думаю, мы поговорим на следующем уроке, потому что именно овладение этим, с первого взгляда ненужным материалом и поможет вам при изучении тригонометрии.

А пока, чтобы хоть как-то упростить материал давайте поработаем с несколькими геометрическими задачками.

Пример №1 Дана окружность радиусом 1 см. Чему равна длина окружности, ее половина и четверть?

Практически любая задачка по геометрии сперва требует построения рисунка, а уже потом решения. Так давайте построим:

Значит строим окружность с радиусом 1 см.

Проведем два перпендикулярных диаметра АС и ВD

Мы получили четыре четверти, кстати, на своем рисунке я уже обозначил четверти, вы сделайте также, я пока не буду вдаваться в подробности, почему именно так, чуть позже вы обо всем узнаете сами.

 

Решение:

Из курса геометрии вы уже должны быть знакомы с формулой нахождения длины окружности, а если подзабыли, то я напомню:

L = 2πR

Чтож, все данные у нас есть давайте вычислим:

L = 2*3,14*1 = 6,28 см.

Ну, думаю о том, как найти половину и четверть, вы и сами уже догадались.

L (0,5) = 6,28/2 = 3,14 см.

L (0,25) = 6,28/4 = 1,57 см.

Ответ: 6,28; 3,14; 1,57

В дальнейшем данная окружность будет использоваться постоянно, но ее радиус будет равен масштабному отрезку, без указания конкретных единиц измерения. Такая окружность называется единичной, а ее радиус равен — 1.

Думаю, по решению задачи вы уже поняли, что длина единичной окружности всегда равна — 2π.

На этом, на сегодня, думаю, можно и остановиться. Конечно, ничего сложного и ничего интересного особенно не было, но ведь это было только лишь небольшое введение. Дальше больше, сложнее и интереснее.

На следующих уроках мы будем с вами подробно изучать числовую окружность, и только потом мы перейдем к самим синусам и косинусам.