Прямая пропорциональность и ее график

На предыдущих уроках вы узнали, что такое функция, а также научились строить графики функций. Но функции, как и все другое имеют свою классификацию и на данном уроке мы познакомимся с самой простой функцией.

Определение

Рассмотрим пример.

Пусть — объем деревянного бруска, выраженный в кубических сантиметрах, а — его масса, выраженная в граммах. Любой материал, если вы не знаете имеет свою плотность (с уроков физики, вы узнаете, что плотность задается формулой ). Но для определения плотность вообще существуют таблицы, умные люди давно уже все рассчитали, а нам остается только найти нужную информацию. Конечно, плотность древесины отличается, в зависимости, от дерева, из которого она была изготовлена, поэтому допустим наш брусок изготовлен из дуба. Тогда плотность нашего бруска равна г/см, следовательно масса нашего бруска . А вот зависимость массы нашего бруска, от его объема является примером функции, которое задается уравнением , где x — независимая переменная, а k — число, отличное от нуля. Такая функция называется прямой пропорциональностью.

Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида y = kx, где х — независимая переменная, а k — число, не равное нулю.

Число k называют коэффициентом прямой пропорциональности.

ПРИМЕР 1

Путь s км — это пройденный пешеходом за t ч с постоянной скоростью 3 км/ч, вычисляется по формуле , где t > 0, т.е. зависимость пути от времени является прямой пропорциональностью.

ПРИМЕР 2

Стоимость товара в рублях по цене 30 р. за кг. вычисляется по формуле , где x — масса товара в килограммах. В данной задаче также представлена прямая пропорциональность.

 

Ну чтож а теперь давайте посмотрим, что же представляет собой график прямой пропорциональности.

В качестве примера воспользуемся функцией и построим график этой функции.

Область определения прямой пропорциональности — это вся числовая прямая (т.е. мы можем брать абсолютно любые числа). Составим таблицу значений аргумента:

x	-2	0	2
y	-3	0	3

Отменим эти три точки на координатной плоскости и соединим их. Как видите у нас получилась прямая, проходящая через начало координат. Но так как это прямая — то у нее нет начала и нет конца (мы ведь могли взять любые точки), а значит функция не должна ограничиваться в точках. Посмотрите, как вышло у меня:

Рассуждая аналогично, можно построить также и другие графики, к примеру построим в той же плоскости

Для начала заполним таблицу значений аргумента:

х	-1	0	1
y	0,5	0	-0,5

График я нарисовал красным цветом

Как видите данный график также проходит через начало координат.

Вообще,

график прямой пропорциональности представляет собой прямую, проходящую через начало координат (0; 0).

Как вы еще заметили, график прямой пропорциональности симметричен относительно четвертей координатной плоскости, а значит, чтобы построить график вам потребуется найти лишь одно значение аргумента (одну точку x) и провести прямую через нее и через точку (0; 0).

 

Ну вроде по данному типу функций, я все рассказал, а значит, пора заканчивать урок. Всем спасибо.

 

Если кто-то не понял или не разобрался в теме или в примерах, задавайте вопросы в комментариях.