Кибзун А.И., Горяинова Е.Р., Наумов А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. №002.010, стр.029

Пусть P(A)=P(B)=1/2. Верно ли, что P_B(A)=P_A(В)?

Из колоды карт (52 карты) наугад вынимается одна. Являются ли зависимыми события: A – эта карта туз, и B – эта карта имеет пиковую масть?

Система состоит из двух элементов с надежностями p₁ и p₂ соответственно. Элементы соединены параллельно и выходят из строя независимо друг от друга. Работоспособность системы сохраняется, если работает хотя бы один элемент. Система работает. Найти вероятность того, что неисправен первый элемент.

Пончик отправился в путешествие на воздушном шаре. Через каждые 10 минут полета у Пончика возникает желание подкрепиться, и он начинает в случайном порядке просматривать свои карманы до тех пор, пока не найдет съестное. Найти вероятность того, что:

а) поиск k-го пряника начнется с пустого кармана, если у Пончика 17 карманов, в которых изначально лежало по одному прянику;

б) Пончик первые два раза будет подкрепляться пряниками, если в двух из имеющихся у него 17 карманов лежит по одному прянику, а в 15 — по одной конфете;

в) Пончик первые два раза будет подкрепляться пряниками, если у него 10 карманов, в одном из которых — два пряника, а в остальных — по две конфеты.

Владелец пластиковой карточки банкомата забыл последние три цифры кода и набрал их наугад. Какова вероятность набора верного номера, если известно, что все эти три цифры различны?

Из десяти вариантов контрольной работы, написанных на отдельных карточках, наугад выбирают восемь и раздают восьми студентам, сидящим в одном ряду. Найти вероятность следующих событий:

А - варианты 1 и 2 останутся неиспользованными,

В - варианты 1 и 2 достанутся рядом сидящим студентам,

C - номера распределенных вариантов можно расположить в порядке возрастания без пропусков.

Полная колода карт (52 листа) делится наугад на две равные части по 26 карт. Найти вероятность следующих событий:

А – в каждой пачке по два туза,

B – все тузы в одной пачке,

C - в одной пачке будет один туз, а в другой - три.

Усложним, по сравнению с предыдущей задачей, правила лотереи. Пусть в лотерее осуществляется розыгрыш 6 номеров из 49. Порядок выпадения выигрышных номеров неважен. Участник лотереи выбирает 6 номеров из 49. Выигрыш выплачивается угадавшим 4, 5 или все 6 номеров. Определить вероятность угадывания ровно четырех выигрышных номеров.

В розыгрыше лотереи участвуют 100 билетов, среди которых 25 выигрышных. Какова вероятность остаться без выигрыша, приобретя 3 билета лотереи?

Предположим, что в каждом из трех вагонов есть ровно k мест, и каждый из трех студентов МАИ может занять любое из имеющихся мест. Найти вероятность того, что три студента МАИ окажутся в разных вагонах. 

Три студента МАИ, два студента МЭИ и четыре студента МГУ наугад рассаживаются в три вагона. Для каждого пассажира вероятность оказаться в любом из вагонов одинакова.

Найти вероятности следующих событий:
а) три студента МАИ окажутся в разных вагонах;
б) два студента МЭИ окажутся в разных вагонах.

 

Подбрасывают K игральных костей. Найти вероятность получения суммы очков, равной: а) K; б) K+1.

Для 20 участников конференции, среди которых 12 российских, в гостинице забронировано 20 номеров. Из этих номеров 12 - с видом на море. Портье наугад выдает участникам конференции ключи от номеров. Найти вероятность того, что номера с видом на море достанутся 12 российским участникам конференции.

Усложним предыдущую задачу. Предположим, что для проверки партии, состоящей из 15 деталей, среди которых находятся 5 бракованных, выбираются 3 детали. Партия считается бракованной, если бракуется хотя бы одна деталь. Требуется найти вероятность того, что партия будет забракована.