Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №102, стр.034

Событие А может появиться при условии появления лишь одного из несовместных событий (гипотез) B₁, В₂,..., В_n, образующих полную группу событий. После появления события А были переоценены вероятности гипотез, т. е. были найдены условные вероятности P_A(B_i), где i=1, 2,…, n. Доказать, что .

Событие А может появиться при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) B₁, В₂, В₃, образующих полную группу событий. После появления события А были переоценены вероятности гипотез, т.е. были найдены условные вероятности этих гипотез, причем оказалось, что P_А(В₁)=0,6 и Р_А(В₂)=0,3. Чему равна условная вероятность Р_А(В₃) гипотезы В₃?

Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15, 10. Из наудачу выбранной партии наудачу извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают в партию и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.

Батарея из трех орудий произвела залп, причем два снаряда попали в цель. Найти вероятность того, что первое орудие дало попадание, если вероятности попадания в цель первым, вторым и третьим орудиями соответственно равны р₁=0,4, р₂=0,3, р₃=0,5.

Три стрелка произвели залп, причем две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания в мишень первым, вторым и третьим стрелками соответственно равны 0,6, 0,5 и 0,4.

Два из трех независимо работающих элементов вычислительного устройства отказали. Найти вероятность того, что отказали первый и второй элементы, если вероятности отказа первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,2; 0,4 и 0,3.

Две из четырех независимо работающих ламп прибора отказали. Найти вероятность того, что отказали первая и вторая лампы, если вероятности отказа первой, второй, третьей и четвертой ламп соответственно равны: р₁=0,1, р₂=0,2, р₃=0,3 и р₄=0,4.