Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. №010.029, стр.390

По условию задачи 9.30 из большой партии по схеме случайной повторной выборки было проверено 150 изделий с целью определения процента влажности древесины, из которой изготовлены эти изделия. Получены следующие результаты:

На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном законе распределения признака (случайной величины) X, используя критерий согласия: а) χ² - Пирсона; б) Колмогорова.

По условию задачи 9.34 дано распределение 200 элементов (устройств) по времени безотказной работы (в часах), представленное в таблице:

На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о показательном законе распределения признака (случайной величины) X, используя критерий: а) χ² - Пирсона; б) Колмогорова.

Имеются две выборки значений (в усл.ед.) объемов 125 и 80 показателя качества однотипной продукции, изготовленной двумя фирмами:

Выяснить, можно ли на уровне значимости 0,05 считать, что рассматриваемый показатель качества продукции двух фирм описывается одной и той же функцией распределения (т.е. выборки извлечены из одной генеральной совокупности). Решить задачу, используя критерии: а) Колмогорова - Смирнова; б) однородности χ².

Имеются следующие данные о засоренности партии семян клевера семенами сорняков:

На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – число семян сорняков – распределена по закону Пуассона, используя критерий: а) χ² - Пирсона; б) Колмогорова.

Фирма-производитель утверждает, что среднее время безотказной работы производимых ею электробытовых приборов составляет по меньшей мере 800ч. со средним квадратическим отклонением σ=120ч. Для случайно отобранных n=50 приборов выборочное среднее время безотказной работы приборов оказалось равным 750ч. На уровне значимости α=0,05: а) выяснить, удовлетворяет ли гарантии вся партия электробытовых приборов; б) найти мощность критерия, использованного в п. а); в) определить минимальное число приборов, которое следует проверить, чтобы обеспечить мощность критерия, равную 0,98.

Среднее число заказов на такси, поступающих на диспетчерский пункт в одну минуту, равно 3. Найти вероятность того, что за две минуты поступит: а) 4 вызова; б) хотя бы один; в) ни одного вызова. (Поток заявок простейший.)

Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом (одной группой проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,5 ч. На осмотр поступает в среднем 36 машин в сутки. Потоки заявок и обслуживании — простейшие. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмотра не обслуженной. Определить предельные вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.