На прошлом уроке мы рассмотрели прямую пропорциональность и ее график. Сейчас мы рассмотрим уже более сложную функцию, хотя как сложную просто немного посложнее.
Рассмотрим примеры функций
ПРИМЕР 1 Расстояние между двумя городами (обозначим их А и В) 30 км. Мотоциклист выехал из пункта В, в направлении противоположном А, со скоростью 50 км/ч. За 
часов мотоциклист проедет 
км и будет находиться от города А на расстоянии 
км. Если обозначить буквой 
расстояние от города А до мотоциклиста, то зависимость этого расстояния от времени можно выразить формулой
,
где t ≥ 0.
ПРИМЕР 2 Школьник купил тетради по 5 рублей за штуку и ручку за 10 рублей. Обозначим число приобретенных тетрадей буквой 
, а стоимость всей покупки 
. Тогда получим
,
где x — натуральное число.
Определение
В рассмотренных примерах мы встретились с функциями, которые заданы формулами вида
,
где — независимая переменная, а 
и 
— числа.
Такие функции называют линейными функциями.
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида , где — независимая переменная, а и — некоторые числа.
Прямая пропорциональность, которую мы изучали на прошлом уроке тоже относится к линейной функции, но это ее частный случай, где второго числа нет или оно равно нулю.
Теперь давайте выясним, какой график имеет линейная функция.
В качестве примера возьмем простую функцию, соответствующую формуле 
,а также сравним ее значения с прямой пропорциональностью 
при тех же значениях .
| х | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| 2х | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
| 2х — 4 | -8 | -6 | -4 | -2 | 0 |
Уже исходя из значений обоих функций видно, что для любого значения аргумента x значение функции на 4 единицы меньше значения функции
Теперь построим графики
Как видите по графику данные прямые параллельны.
График функции , где k ≠ 0, есть прямая, параллельная прямой 
.
Кстати, бывают случаи, при которых k = 0, тогда уравнение примет вид 
, при котором график функции будет параллелен оси Х, и иметь значение аргумента равное числу b.
К примеру, построим график функции y = 2
Данная функция также является линейной.
Для построения прямой достаточно двух точек, т.к. в прямой пропорциональности одна точка была известна, то мы находили всего одну точку, в линейной же функции нам нужно найти 2 точки.
Ну на этом все, вроде я все рассказал, поэтому можно заканчивать.
Уроки по теории вероятности
Если производится несколько испытаний (опытов), причем вероятность события A в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называются независимыми относительно события A. Биноминальное распределение В схеме Я. Бернулли рассматривается серия, состоящая из n независимых испытаний, каждое из которых имеет лишь два исхода: наступление какого-то события (успех) или его не наступление (неудача).
На прошлом уроке мы рассмотрели теорему сложения вероятностей только для несовместных событий. В случае, когда два события A и B – совместны, справедлива следующая теорема. Теорема Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления: (1) Доказательство Событие наступит, если наступит одно из трех несовместных
Теорема Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятностей одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое имело место: Доказательство Предположим, что из всевозможных элементарных исходов событию благоприятствуют исходов, из которых исходов благоприятствуют событию . Тогда вероятность события будет , условная вероятность события относительно события равна . Произведению событий и благоприятствуют только
Данная тема очень простая, главное правильно понять формулу, а дальше по примерам научиться ей пользоваться. Следствием теоремы умножения и формулы полной вероятности является теорема гипотез, или формула Байеса. Сформулируем задачу. Имеется полная группа несовместных событий (гипотез) . Вероятности этих гипотез известны и равны, соответственно, . Произведен опыт, в результате которого наблюдалось событие . Спрашивается, как
Теорема Вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий: Доказательство Докажем эту теорему для случая суммы двух несовместных событий и . Пусть событию благоприятствуют элементарных исходов, а событию исходов. Так как события и по условию теоремы несовместны, то событию благоприятствуют элементарных событий из общего числа исходов. Отсюда следует, что , где и
Загружаем...