Операции над матрицами

Как вы, наверное, уже поняли матрицы ничем не отличаются от обычных чисел, по правде говоря — это просто много цифр в одном числе))) И разумеется, существуют такие же операции над матрицами, как и над числами, но не все и вычисляются немного по-другому. И именно сегодня мы этим и займемся.

Матрицей размера m x n или (m x n)-матрицей называется прямоугольная таблица из чисел

 

 

 

, состоящая из m-строк и n-столбцов

 

Сумма матриц

Суммой A+B (m x n)-матриц и называется матрица того же порядка, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов матриц A и В.

Ну с этим все очень просто, а рассмотрев пример, вообще поймете, что делать нечего.

Пример №1 Вычислить сумму матриц A и В

Делаем согласно правилу: складываем элементы матрицы А и соответствующие элементы матрицы В:

Все! Сумма матриц А и В найдена! Проще простого.

Произведение матрицы на число

Произведением αA матрицы  на действительное или комплексное число α называется матрица B, полученная из матрицы A умножением всех ее элементов на число α.

Как вы видите из определения, здесь также нет ничего сложного.

Пример №2 Найти произведение матрицы A на число -2.

Просто перемножаем каждое число матрицы А на число -2:

Произведение матриц

Произведением АВ (m x n)-матрицы  на (n x k)-матрицу , называется (m x k)-матрица , элемент которой , стоящий в i-строке и j-столбце равен сумме произведений соответствующих элементов i-строки матрицы А и j-столбца матрицы В.

Понимаю, что в этом огромном определении вам мало, что понятно, но все таки попробуем разобраться.

Во-первых знайте: умножать матрицы можно только в том случае, если число строк первой матрицы равно числу столбцов второй матрицы!

Во-вторых знайте: переместительный закон умножения здесь не действует! Т.е. если матрицы поменять местами, то и результат изменится.

Ну а теперь давайте решим пример.

Пример №3 Найти произведение матрицы А на матрицу В.

Чтобы вам было проще и, чтобы вы не наделали глупых ошибок в вычислениях, советую сперва расписывать каждый элемент матрицы:

А теперь полученные числа, вписываем в матрицу, согласно координатам (ij):

Произведение матрицы найдено! Посложнее, конечно, но ничего поймете методику и вникните быстро).

Рассмотрим, теперь пример посложнее…

Пример №4 Найти произведение матрицы А на матрицу В.

Также распишем каждый элемент матрицы:

Вот и все, а теперь, запишем, полученную матрицу:

Возьмем немного сложнее пример дальше.

Пример №5 Вычислить 3А + ВС

Решаем это, как обычный пример, правда вместо слагаемых будут выступать матрицы.

1 действие: 3*А:

2 действие: BC:

Вставляем полученные результаты в матрицу и получаем:

Ну а теперь, выполняем последнее действие, а именно складываем матрицы 3А и ВС:

На этой хорошей ноте всем спасибо)

 

Если кто-то не понял или не разобрался в теме или в заданиях, задавайте вопросы в комментариях.