Самарский государственный экономический университет Задачи с решениями

 Определить тесноту связи выпуска продукции Х (тыс.шт.) и себестоимость одного изделия Y (руб.) на основе следующих данных:

X	2	3	4	5	6
Y	1,9	1,7	1,8	1,6	1,4

Проверить значимость выборочного коэффициента корреляции при уровне значимости 0,05. Построить линейное уравнение регрессии и объяснить его

 По пяти предприятиям одной отрасли имеются данные о валовой продукции и издержкам производства:

Валовая продукция, тыс. шт	40	50	60	70	80
Издержки производства, тыс. руб.	6	4,5	5	4	3,5

 Проверить значимость коэффициента корреляции при =0,05. Если коэффициент корреляции значим, то написать уравнение регрессии, объяснить его смысл. Спрогнозировать издержки производства при заданном объеме валовой продукции в 65 тыс.шт.

В результате специального обследования получено выборочное распределение стажа работников завода (Х-стаж работы, лет; m_i^Э - эмпирические частоты; m_i^Т - теоретические частоты нормального распределения):

xi	5	7	9	11	13	15	17	19	21
miЭ	15	26	25	30	26	21	24	20	13
miT	9	16	25	32	34	30	22	18	14

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении признака Х генеральной совокупности с эмпирическим распре- делением выборки.

В результате специального обследования получено выборочное распределение времени простоя фрезерных станков одного цеха (Х- время простоя, мин;m_i^Э - эмпирические частоты;m_i^T - теоретические частоты нормального распределения):

xi	5,5	10,5	15,5	20,5	25,5	30,5	35,5
miЭ	6	8	15	40	16	8	7
miT	5	10	20	27	21	11	6

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении признака Х генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки.

В результате обследования получено следующее распределение дневной выручки от продажи продукции в промтоварных магазинах (Х- дневная выручка,руб.;m_i^Э -  эмпирические частоты (число магазинов);m_i^T - теоретические частоты, вычисленные в предположении о нормальном законе распределения):

xi	2	3	4	5	6	7	8
miЭ	7	15	20	25	18	13	5
miT	5	14	19	26	20	12	6

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о нормальном распределении признака Х генеральной совокупности.

В результате обследования получено выборочное распределение времени, затрачиваемого  ператорами бухгалтерских машин на обработку документов складского учета (Х- время, с; m_i^э -  эмпирические частоты (количество документов);m_i^т - теоретические частоты, вычисленные в предположении о нормальном законе распределения):

xi	100	105	110	115	120	125
miЭ	5	16	24	13	16	8
miT	6	11	18	20	17	10

 Используя критерий Пирсона, при $alpha$ =0,05 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении признака Х генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки.

В результате обследования опытных участков одинакового размера получено  выборочное распределение урожайности ржи (Х- урожайность, ц/га;m_i^э - эмпирические  частоты;mi^т - теоретические частоты, вычисленные в предположении о нормальном законе распределения):

xi	16	18	20	22	24	26	28
miэ	5	7	9	10	17	15	11
miт	7	9	12	14	12	11	9

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01 проверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении признака Х генеральной совокупности с эмпирическим распределением выборки.

Установить при уровне значимости 0,05, случайно или значимо расхождение между эмпирическими и теоретическими частотами, которые вычислены, исходя из предположения, что признак Х распределен нормально:

miЭ	5	10	35	70	100	80	20	10
miT	6	13	37	78	95	65	27	9

 

Экономический анализ производительности труда предприятий отрасли позволил выдвинуть гипотезу о наличии двух типов предприятий с различной средней величиной показателя производительности труда. Для первой группы (12 объектов) средняя  производительность труда x_B=119 деталей, исправленная выборочная дисперсия S_x²=126,91;  для второй группы (12 объектов), соответственно, y_B=107 деталей,S_y² =136,10. Считая, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей Х и Y при уровне значимости 0,05 проверить, случайно ли полученное различие средних показателей производительности труда в группах или же имеются два типа предприятий с различной средней величиной производительности труда.

Для испытания шерстяной ткани на прочность произведены две выборки объемом в 10 и 12 образцов. Средняя прочность оказалась равной 135 и 136 г при исправленных выборочных дисперсиях 4 и 6. Считая выборки извлеченными из нормальных совокупностей, определить при уровне значимости 0,01 существенность расхождения между средними в обеих выборках.

На заводе имеются центробежные насосы, закупленные на предприятиях А и В по 10 шт. Насосы, закупленные на предприятии А, проработали до поломки в среднем 100 дней, исправленное среднее квадратическое отклонение 10 дней; насосы, закупленные на предприятии В, проработали до поломки в среднем 105 дней, исправленное среднее квадратическое отклонение 9 дней. Заводу требуется приобрести еще насосы. Специалист по материально-техническому снабжению решил, что надо закупать насосы на предприятии В. Считая, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей, проверить, действительно ли насосы, выпущенные предприятием В, лучше ($alpha$=0,01).

С целью увеличения срока службы разработана новая конструкция пресс-формы. Старая пресс-форма в 10 испытаниях прослужила в среднем 4,4 месяца с исправленным средним квадратическим отклонением 0,05 месяца. Предлагаемая новая пресс- форма при 6 испытаниях требовала замены в среднем после 5,5 месяца с исправленным средним квадратическим отклонением 0,09 месяца. Считая, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей, проверить, действительно ли новая конструкция лучше (используйте $alpha$=0,01).

По выборочным данным 15 предприятий одной отрасли найдена средняя себестоимость x единицы продукции. Она составила x_в=4,85 руб. При этом исправленное среднее квадратическое отклонение S_x оказалось равным 0,94 руб. Аналогично была вычислена средняя себестоимость единицы продукции по 12 предприятиям той же отрасли, она y составила y_в=5,07 руб., а S_y=1,02 руб. При уровне значимости 0,01 выявить существенность различия средней себестоимости единицы продукции на предприятиях, считая, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей Хи Y.

Для изучения норм выработки двух бригад завода, выполняющих одинаковый вид работ, проведено выборочное обследование затрат времени на изготовление одной детали. Для первой бригады (7 чел.) среднее время x_в=25 мин, исправленная выборочная дисперсия S_x² =2,5; для второй бригады (8 чел.), соответственно, y_в=30 мин, S_y²=3. Считая, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей Х и Y, проверить при уровне значимости 0,05, одинаковы ли для этих бригад средние затраты времени на выполнение одной детали.