|
Свободный источник указывается для тех материалов, принадлежность которых к определенному изданию установить не удалось. Здесь собраны авторские задачи, задачи из контрольных работ, задачи, присланные в адрес нашего сайта. |
Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (X,Y) задан таблицей:
Найти условные законы распределения случайной величины X при условии, что Y=1 случайной величины Y при условии, что Х=0.
Случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей (на графике). Построить график функции распределения вероятностей, найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Формализовать событие выпадения хотя бы одной цифры 4 при одновременном бросании двух кубиков и выпадение сразу двух цифр 4. Каковы вероятности этих событий, будет ли отличаться решение этой задачи от бросаний 1-го кубика дважды. Как проявится аспект совместности событий.
Из 100 деталей 10 бракованных. Какова вероятность того, что среди 5 отобранных деталей 2 окажутся бракованными.
Последовательно из урны извлекают 2 шара. В урне всего 3 белых и 7 черных. В счете без возвращения найти вероятность, что оба шара будут белыми или хотя бы 1 белый.
Стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,5. Какова вероятность хотя бы 1-го попадания в серии из 2-х выстрелов (Решить 3 способами).
Дана плотность распределения f(x) случайной величины X:
Найти параметр a, математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), функцию распределения F(x), вероятность выполнения неравенства –π/4<X<π/4.
Бросают два кубика. Суммируют число очков, выпавших на верхних гранях кубиков. Построить множество элементарных событий и его подмножество, соответствующее событию A={сумма очков больше 5}. Найти вероятность события A. Построить подмножество, соответствующее событию Ā (дополнение A). Найти его вероятность.
В круг радиуса R вписан квадрат. Внутри круга наудачу брошены 2 точки. Найти вероятность того, что все точки попали внутрь одного из малых сегментов.
Строительная фирма раскладывает рекламные листы по почтовым ящикам. Прежний опыт показывает, что в одном случае из двух тысяч следует заказ. Найти вероятность того, что при распространении 100 тыс. листов число заказов будет: а) равно 50; б) находится в границах от 45 до 55.
Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (X,Y) задан таблицей:
Найти условные законы распределения случайной величины X при условии, что Y=0 случайной величины Y при условии, что Х=1.
Бросают два кубика. Суммируют число очков, выпавших на верхних гранях кубиков. Построить множество элементарных событий и его подмножество, соответствующее событию A={сумма очков больше 6}. Найти вероятность события A. Построить подмножество, соответствующее событию Ā (дополнение A). Найти его вероятность.
Два лица договорились встретиться в определенном месте между 15 и 16ч., причем, пришедший первым ждет другого в течение 30мин., после чего уходит. Найти вероятность их встречи, если приход каждого в течение указанного часа может произойти в любое время, и моменты прихода независимы.
В одном сосуде находится Б1 белых и Ч1 черных шаров. Во втором – Б2 белых и Ч2 черных. Бросают два кубика. Если сумма очков, выпавших на верхних гранях, меньше 10, берут шар из первого сосуда, если больше или равна 10 – из второго. Вынут черный шар. Какова вероятность того, что сумма очков была не меньше 10? Б1=7, Ч1=5, Б2=9, Ч2=6.
Строительная фирма раскладывает рекламные листы по почтовым ящикам. Прежний опыт показывает, что в одном случае из двух тысяч следует заказ. Найти вероятность того, что при распространении 100 тыс. листов число заказов будет: а) равно 55; б) находится в границах от 50 до 60.
Случайная величина X задана плотностью распределения вероятностей (на графике). Построить график функции распределения вероятностей, найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Закон распределения двумерной дискретной случайной величины (X,Y) задан таблицей:
Найти условные законы распределения случайной величины X при условии, что Y=1 случайной величины Y при условии, что Х=1.
2 орудия стреляют по двум целям. Каждое орудие выбирает себе цель случайно и независимо от другого. Каждое орудие попадает в цель с вероятностью р. Одна цель оказалась поражена, другая нет. Найти вероятность того, что орудия стреляли по разным целям.
В первой корзине 8 чёрных шаров и 2 белых. Во второй корзине 6 чёрных и 4 белых. В третью корзину положили 2 шара из первой корзины и 2 шара из второй. Какая вероятность того, что в третьей корзине оказалось 3 белых.
На складе имеется 20 приборов, из них 2 неисправны. При отправке потребителю проверяется исправность приборов. Найти вероятность того, что первые 3 проверенных прибора исправны.
В типографии имеется 5 плоскопечатающих машин. Для каждой вероятность того, что она работает в данный момент, равна 0,9. Найти вероятность того, что в данный момент работают: а) 2 машины; б) хотя бы одна машина.
При выпуске телевизоров количество экземпляров высшего качества в среднем составляет 80%. Выпущено 400 телевизоров. Найти: а) вероятность того, что 300 из них высшего качества; б) границы, в которых с вероятностью 0,9907 заключена доля телевизоров высшего качества.
Непрерывная случайная величина X принимает значения на интервале (1;+∞) и имеет там функцию распределения F(x)=1-C/x3 с параметром C. Найти: параметр C, медиану, вероятность P(0,5<X<2).
В партии из 8 деталей 6 – стандартных. Наугад отбираются две детали. Составить закон распределения случайной величины – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения.
Непрерывная случайная величина X принимает значения на интервале (0;16) и имеет там плотность распределения f(x)=Cx-1/2 с параметром C. Найти: константу C, функцию распределения, моду, M(X), D(X).
1. Случайная величина X равномерно распределена на отрезке [25,100]. Найти вероятность P(35<X<60).
2. Случайная величина X распределена по показательному закону с параметром 4. Найти вероятность P(0,1<X<0,5).
Случайная величина X распределена по нормальному закону с параметрами 7, 2,5. Найти: а) вероятность P(1,5<X<25), б) интервал (x3,x4), симметрично расположенный относительно среднего значения, в который с вероятностью 0,95 попадает X.
В ткацком станке 1500 нитей. Вероятность обрыва одной нити за один час равна 0,008, X – число обрывов нити за данные 20 минут. Найти вероятность P(X=3), P(X>1). (Ответ вычислить по предельной теореме Пуассона).
X – биномиально распределенная случайная величина с параметрами n=1000 и p=2/7. Найти P(X=300), P(200<X<325). (Ответ вычислить по предельным теоремам Муавра-Лапласа).
Для того, чтобы проверить точность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов для проверки бухгалтерских проводок счетов. Известно, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают 5% ошибок. Аудитор случайно отбирает 3 входящих документа. Составить закон распределения числа ошибок, выявленных аудитором. Найти числовые характеристики. Составить функцию распределения, построить ее график. Найти вероятность того, что аудитор обнаружит более чем одну ошибку.
Образуют ли данные события полную группу событий пространства элементарных событий описанного эксперимента; если да, то являются ли равновозможными; если нет — являются ли несовместными?
Эксперимент — бросание двух правильных монет; событие A — «выпало два герба», событие B — «выпало две решки»; событие C — «выпал один герб и одна решка».
Из колоды в 36 карт (4 масти по 9 карт, от шестерки до туза) наудачу и без возвращения выбираются 5 карт. Найти вероятности следующих событий:
- а) {попадется не менее двух тузов};
- б) {попадется не менее двух тузов или не менее трех королей}.
В коробке три шара - два белых и черный. Из коробки n раз с возвращением вынимается шар. Какова вероятность того, что ни разу не появится черный шар? Как себя ведет эта вероятность при бесконечно больших значениях n?
Есть 4 шестигранных кубика. На трех из них окрашены белым 4 грани, а на четвертом кубике всего одна грань белая. Наудачу выбранный кубик подбрасывается пять раз. Найти вероятность того, что был выбран четвертый кубик, если при пяти подбрасываниях белая грань выпала ровно один раз.
На отрезок [-1,11] наудачу и независимо друг от друга брошены две точки с координатами x и y.
а) Проверить, являются ли события {min(x,y)>5} и {x>9} независимыми; б) Проверить, являются ли события {0<y<6}, {y>5}, {3<y<7} независимыми в совокупности.
Загружаем...