Проверка статистических гипотез Задачи с решениями


  • Статистическая гипотеза и общая схема её проверки. Принцип практической уверенности. Уровень значимости. Мощность критерия.
  • Проверка гипотез о равенстве средних двух и более совокупностей. Сравнение двух средних генеральных совокупностей, дисперсии которых известны (большие независимые выборки). Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки). Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки). Исключение грубых ошибок наблюдения.
  • Проверка гипотез о равенстве долей признака в двух и более совокупностях.
  • Проверка гипотез о равенстве дисперсий двух совокупностей. Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного (одинакового) объема. Критерий Бартлетта. Критерий Кочрена. Критерий Фишера-Снедекора.
  • Проверка гипотез о числовых значениях параметров. Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности. Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события. Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности.
  • Построение теоретического закона распределения по опытным данным. Проверка гипотез о законе распределения. Критерий согласия. Критерий Пирсона. Критерий Колмогорова.
  • Проверка гипотез об однородности выборок. Критерий Колмогорова-Смирнова.

Для изучения норм выработки двух бригад завода, выполняющих одинаковый вид работ, проведено выборочное обследование затрат времени на изготовление одной детали. Для первой бригады (7 чел.) среднее время xв=25 мин, исправленная выборочная дисперсия Sx2 =2,5; для второй бригады (8 чел.), соответственно, yв=30 мин, Sy2=3. Считая, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей Х и Y, проверить при уровне значимости 0,05, одинаковы ли для этих бригад средние затраты времени на выполнение одной детали.

Back to top