Бестугин А.Р., Дийков А.Л., Стрепетов А.В., Фарафонов В.Г. Теория вероятностей: Варианты контрольных работ Задачи с решениями

Вероятность того, что произойдет одно и только одно событие из двух 0,44. Какова вероятность второго события, если вероятность первого – 0,8.

Вероятность попадания в цель для первого стрелка – 0,8; второго – 0,7; третьего – 0,6. При одновременном выстреле всех трех имелось два попадания. Найти вероятность того, что третий стрелок попал в цель.

В первой урне 6 белых и 4 черных шара, во второй – 3 белых и 2 черных. Из первой извлекают три шара и шары того цвета, которых больше, опускают во вторую, после этого из второй извлекают 1 шар. Найти вероятность, что он белый.

Известны вероятности независимых событий A, B, C: P(A)=0,8, P(B)=0,5, P(C)=0,2. Определить вероятность того, что: а) произойдет по крайней мере одно из этих событий, б) произойдет два и только два события.

Вероятность попадания при одном выстреле 0,7. Стреляют до первого попадания. Найти вероятность того, что будет сделано три выстрела.

В сетке 10 мячей, из них 6 – новые. Для первой игры берут три, которые потом возвращают. Для второй снова берут 3. Найти вероятность того, что для второй игры взяли три старых мяча.

На двух станках производят детали, причем на втором в два раза больше, чем на первом. Вероятность брака на первом станке – 0,01; на втором – 0,02. Найти вероятность того, что произвольно взятая деталь бракованная.

Монета брошена три раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится герб.

Известны вероятности независимых событий A, B, C: P(A)=0,3, P(B)=0,8, P(C)=0,5. Определить вероятность того, что: а) произойдут два и только два из этих событий, б) произойдет не более одного события.

Сколько раз нужно бросить монету, чтобы вероятность хотя бы однократного появления герба была больше 0,875?

Имеется две партии изделий в 15 и 20 шт.; в первой два, во второй три бракованных. Одно изделие из первой переложили во вторую, после чего из второй берут одно наугад. Найти вероятность того, что оно бракованное.

Из 20 стрелков шесть попадают в цель с вероятностью 0,8; десять – с вероятностью 0,6 и четыре с вероятностью 0,4. Наудачу выбранный стрелок попал в цель. К какой из групп он вероятнее всего принадлежит?

Известны вероятности независимых событий A, B, C: P(A)=0,5, P(B)=0,3, P(C)=0,6. Определить вероятность того, что: а) произойдут только события B и C, б) произойдет не более одного события.

Вероятность того, что в пяти опытах событие произойдет хотя бы один раз, равна 0,6. Какова вероятность появления события в одном опыте.

Первое орудие попадает в цель с вероятностью 0,7, второе -0,8. Для поражения цели достаточно двух попаданий, а при одном попадании вероятность поражения цели 0,6. Какое-то орудие выстрелило дважды. Найти вероятность поражения цели.

Из 9 изделий число бракованных 0, 1 или 2 равновероятно. Зная, что 4 взятых наугад изделий годные, найти вероятность того, что оставшиеся тоже годные.

Известны вероятности независимых событий A, B, C: P(A)=0,8, P(B)=0,4, P(C)=0,5. Определить вероятность того, что: а) все три события одновременно не произойдут, б) произойдет одно и только одно из этих событий.

Вероятность безотказной работы блока 0,85. Для надежности устанавливают такой же резервный. Найти вероятность того, что вся система работает безотказно.

В коробке было 9 белых и 6 черных шара, два из которых потерялись. Первый наугад взятый шар оказался белым. Найти вероятность того, что потерялись два черных шара.

Из полного набора костей берутся две. Найти вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой.

Известны вероятности независимых событий A, B, C: P(A)=0,5, P(B)=0,6, P(C)=0,4. Определить вероятность того, что: а) произойдет по крайней мере одно из этих событий, б) произойдет два и только два из этих событий.

Имеется две партии изделий в 12 и 18 шт.; в первой два, во второй три бракованных. Два изделия из первой переложили во вторую, после чего из второй берут одно наугад. Найти вероятность того, что оно бракованное.

По воздушной цели производится стрельба из двух установок. Вероятность поражения цели первой установкой равна 0,85, второй – 0,9, а вероятность поражения цели двумя установками равна 1. Найти вероятность поражения цели, если первая установка срабатывает с вероятностью 0,8, а вторая – 0,7.

Известны вероятности независимых событий A, B, C: P(A)=0,7, P(B)=0,4, P(C)=0,5. Определить вероятность того, что: а) произойдет одно и только одно из этих событий, б) произойдет не более двух событий.

В телеграфном сообщении «точка» и «тире» встречаются в соотношении три к двум. Известно, что искажаются 25% «точек» и 20% «тире». Найти вероятность того, что принят переданный сигнал, если принято «тире».

Счетчик регистрирует частицы трех типов – A, B, и C. Вероятность появления этих частиц P(A)=0,2, P(B)=0,5, P(C)=0,3. Частицы каждого из этих типов счетчик улавливает с вероятностями p₁=0,8, p₂=0,2, p₃=0,4. Счетчик отметил частицу. Найти вероятность того, что это была частица типа B.

Известны вероятности независимых событий A, B, C: P(A)=0,4, P(B)=0,5, P(C)=0,7. Определить вероятность того, что: а) произойдет по крайней мере одно из этих событий, б) произойдут два и только два из этих событий.

Сколько раз нужно бросить пару игральных костей, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,5, хотя бы один раз появилась сумма очков равная 12?

Первое орудие попадает в цель с вероятностью 0,6, второе - 0,7. Для поражения цели достаточно двух попаданий, а при одном попадании вероятность поражения цели 0,8. Какое-то орудие выстрелило дважды. Найти вероятность поражения цели.

Вероятность попадания в цель для первого стрелка – 0,8; второго – 0,7; третьего – 0,6. При одновременном выстреле всех трех имелось одно попадание. Найти вероятность того, что второй стрелок промахнулся.

 Известна вероятность события А: р(А)=0,3. Дискретная случайная величина ξ – число появлений А в трех опытах.

Построить ряд распределения случайной величины ξ; найти ее математическое ожидание mξ и дисперсию Dξ.

 Случайная величина ξ имеет нормальное распределение с математическим ожиданием а=45 и средним квадратическим отклонением σ=7. Найти интервал, симметричный относительно математического ожидания, вероятность попадания в который равна Р=0,96.

 Известна вероятность события А: р(А)=0,2. Дискретная случайная величина ξ – число появлений А в трех опытах.

Построить ряд распределения случайной величины ξ; найти ее математическое ожидание mξ и дисперсию Dξ.

 Известна вероятность события А: р(А)=0,6. Дискретная случайная величина ξ – число появлений А в трех опытах.

Построить ряд распределения случайной величины ξ; найти ее математическое ожидание mξ и дисперсию Dξ.

 Известна вероятность события А: р(А)=0,5. Дискретная случайная величина ξ – число появлений А в трех опытах.

Построить ряд распределения случайной величины ξ; найти ее математическое ожидание mξ и дисперсию Dξ.