- Закон распределения двумерной случайной величины.
- Функция распределения.
- Совместная плотность вероятности.
- Математическое ожидание.
- Дисперсия.
- Среднеквадратическое отклонение.
- Регрессия.
- Условные законы распределения.
- Условная функция распределения.
- Плотности вероятности составляющих.
- Условные плотности вероятности.
- Зависимость и независимость случайных величин.
- Ковариация и коэффициент корреляции.
Известно распределение системы двух дискретных случайных величин (ξ, η):
| η\ξ | 1 | 2 | 3 | 5 |
| 0 | 0,10 | 0,10 | 0,10 | 0,10 |
| 2 | 0,15 | 0,15 | 0,00 | 0,05 |
| 4 | 0,05 | 0,05 | 0,10 | 0,05 |
Определить частные, условные (при ξ=1 и η=0) распределения и числовые характеристики системы случайной величины mξ, Dξ, mη, Dη, Kξη, rξη, а так же найти вероятность попадания двумерной случайной величины (ξ, η) в область
Известно распределение системы двух дискретных случайных величин (ξ, η):
| η\ξ | -1 | 0 | 2 | 4 |
| 0 | 0,05 | 0,15 | 0,10 | 0,05 |
| 2 | 0,10 | 0,10 | 0,05 | 0,05 |
| 3 | 0,05 | 0,05 | 0,15 | 0,10 |
Определить частные, условные (при ξ=-1 и η=0) распределения и числовые характеристики системы случайной величины mξ, Dξ, mη, Dη, Kξη, rξη, а так же найти вероятность попадания двумерной случайной величины (ξ, η) в область
Известно распределение системы двух дискретных случайных величин (ξ, η):
| η\ξ | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0 | 0,10 | 0,15 | 0,15 | 0,05 |
| 1 | 0,10 | 0,10 | 0,05 | 0,00 |
| 3 | 0,05 | 0,05 | 0,10 | 0,10 |
Определить частные, условные (при ξ=1 и η=0) распределения и числовые характеристики системы случайной величины mξ, Dξ, mη, Dη, Kξη, rξη, а так же найти вероятность попадания двумерной случайной величины (ξ, η) в область
Известно распределение системы двух дискретных случайных величин (ξ, η):
| η\ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0 | 0,1 | 0,15 | 0,10 | 0,05 |
| 2 | 0,05 | 0,10 | 0,1 | 0,05 |
| 6 | 0,05 | 0,05 | 0,10 | 0,1 |
Определить частные, условные (при ξ=1 (Замечание: в условии стоит ξ=-1, но такое значение в таблице отсутствует, поэтому заменим на ξ=1) и η=0) распределения и числовые характеристики системы случайной величины mξ, Dξ, mη, Dη, Kξη, rξη, а так же найти вероятность попадания двумерной случайной величины (ξ, η) в область
Известно распределение системы двух дискретных случайных величин (ξ, η):
| η\ξ | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0 | 0,10 | 0,10 | 0,15 | 0,05 |
| 2 | 0,05 | 0,10 | 0,10 | 0,05 |
| 4 | 0,15 | 0,10 | 0,05 | 0,00 |
Определить частные, условные (при ξ=1 и η=0) распределения и числовые характеристики системы случайной величины mξ, Dξ, mη, Dη, Kξη, rξη, а так же найти вероятность попадания двумерной случайной величины (ξ, η) в область
Известно распределение системы двух дискретных случайных величин (ξ, η):
| η\ξ | -1 | 0 | 2 | 4 |
| 0 | 0,10 | 0,15 | 0,14 | 0,06 |
| 3 | 0,15 | 0,10 | 0,06 | 0,04 |
| 6 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 0,05 |
Определить частные, условные (при ξ=-1 и η=0) распределения и числовые характеристики системы случайной величины mξ, Dξ, mη, Dη, Kξη, rξη, а так же найти вероятность попадания двумерной случайной величины (ξ, η) в область
Известно распределение системы двух дискретных случайных величин (ξ, η):
| η\ξ | -1 | 1 | 3 | 5 |
| 0 | 0,10 | 0,12 | 0,10 | 0,08 |
| 4 | 0,15 | 0,10 | 0,05 | 0,10 |
| 8 | 0,05 | 0,08 | 0,05 | 0,02 |
Определить частные, условные (при ξ=-1 и η=0) распределения и числовые характеристики системы случайной величины mξ, Dξ, mη, Dη, Kξη, rξη, а так же найти вероятность попадания двумерной случайной величины (ξ, η) в область
Известно распределение системы двух дискретных случайных величин (ξ, η):
| η\ξ | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0 | 0,16 | 0,12 | 0,14 | 0,08 |
| 1 | 0,08 | 0,10 | 0,09 | 0,08 |
| 3 | 0,06 | 0,04 | 0,03 | 0,02 |
Определить частные, условные (при ξ=1 и η=0) распределения и числовые характеристики системы случайной величины mξ, Dξ, mη, Dη, Kξη, rξη, а так же найти вероятность попадания двумерной случайной величины (ξ, η) в область
Известно распределение системы двух дискретных случайных величин (ξ, η):
| η\ξ | 0 | 1 | 3 | 6 |
| 0 | 0,15 | 0,10 | 0,10 | 0,05 |
| 3 | 0,05 | 0,10 | 0,05 | 0,10 |
| 6 | 0,1 | 0,05 | 0,10 | 0,05 |
Определить частные, условные (при ξ=3 и η=0) распределения и числовые характеристики системы случайной величины mξ, Dξ, mη, Dη, Kξη, rξη, а так же найти вероятность попадания двумерной случайной величины (ξ, η) в область
Известно распределение системы двух дискретных случайных величин (ξ, η):
| η\ξ | -2 | 0 | 1 | 2 |
| 0 | 0,05 | 0,10 | 0,10 | 0,05 |
| 2 | 0,05 | 0,05 | 0,10 | 0,10 |
| 4 | 0,1 | 0,05 | 0,10 | 0,15 |
Определить частные, условные (при ξ=-2 и η=0) распределения и числовые характеристики системы случайной величины mξ, Dξ, mη, Dη, Kξη, rξη, а так же найти вероятность попадания двумерной случайной величины (ξ, η) в область
Известно распределение системы двух дискретных случайных величин (ξ, η):
| η\ξ | 0 | 2 | 4 | 5 |
| 0 | 0,10 | 0,10 | 0,10 | 0,10 |
| 1 | 0,15 | 0,15 | 0,00 | 0,05 |
| 2 | 0,05 | 0,05 | 0,10 | 0,05 |
Определить частные, условные (при ξ=4 и η=0) распределения и числовые характеристики системы случайной величины mξ, Dξ, mη, Dη, Kξη, rξη, а так же найти вероятность попадания двумерной случайной величины (ξ, η) в область
Известно распределение системы двух дискретных случайных величин (ξ, η):
| η\ξ | -2 | 0 | 2 | 4 |
| 0 | 0,05 | 0,15 | 0,10 | 0,05 |
| 2 | 0,10 | 0,10 | 0,05 | 0,05 |
| 5 | 0,05 | 0,05 | 0,15 | 0,10 |
Определить частные, условные (при ξ=-2 и η=0) распределения и числовые характеристики системы случайной величины mξ, Dξ, mη, Dη, Kξη, rξη, а так же найти вероятность попадания двумерной случайной величины (ξ, η) в область
Известно распределение системы двух дискретных случайных величин (ξ, η):
| η\ξ | 0 | 2 | 4 | 6 |
| 0 | 0,10 | 0,15 | 0,15 | 0,05 |
| 2 | 0,10 | 0,10 | 0,05 | 0,00 |
| 4 | 0,05 | 0,05 | 0,10 | 0,10 |
Определить частные, условные (при ξ=2 и η=0) распределения и числовые характеристики системы случайной величины mξ, Dξ, mη, Dη, Kξη, rξη, а так же найти вероятность попадания двумерной случайной величины (ξ, η) в область
Известно распределение системы двух дискретных случайных величин (ξ, η):
| η\ξ | 0 | 1 | 2 | 5 |
| 0 | 0,1 | 0,15 | 0,10 | 0,05 |
| 2 | 0,05 | 0,10 | 0,10 | 0,05 |
| 6 | 0,05 | 0,05 | 0,10 | 0,10 |
Определить частные, условные (при ξ=2 и η=0) распределения и числовые характеристики системы случайной величины mξ, Dξ, mη, Dη, Kξη, rξη, а так же найти вероятность попадания двумерной случайной величины (ξ, η) в область
Известно распределение системы двух дискретных случайных величин (ξ, η):
| η\ξ | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 0 | 0,10 | 0,10 | 0,15 | 0,05 |
| 3 | 0,05 | 0,05 | 0,10 | 0,05 |
| 6 | 0,15 | 0,10 | 0,05 | 0,05 |
Определить частные, условные (при ξ=1 и η=0) распределения и числовые характеристики системы случайной величины mξ, Dξ, mη, Dη, Kξη, rξη, а так же найти вероятность попадания двумерной случайной величины (ξ, η) в область
Известно распределение системы двух дискретных случайных величин (ξ, η):
| η\ξ | -1 | 0 | 2 | 5 |
| 0 | 0,10 | 0,15 | 0,14 | 0,06 |
| 2 | 0,15 | 0,10 | 0,06 | 0,05 |
| 4 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 0,04 |
Определить частные, условные (при ξ=-1 и η=0) распределения и числовые характеристики системы случайной величины mξ, Dξ, mη, Dη, Kξη, rξη, а так же найти вероятность попадания двумерной случайной величины (ξ, η) в область
Известно распределение системы двух дискретных случайных величин (ξ, η):
| η\ξ | 0 | 2 | 4 | 6 |
| 0 | 0,10 | 0,12 | 0,10 | 0,08 |
| 4 | 0,15 | 0,10 | 0,05 | 0,10 |
| 8 | 0,05 | 0,08 | 0,05 | 0,02 |
Определить частные, условные (при ξ=4 и η=0) распределения и числовые характеристики системы случайной величины mξ, Dξ, mη, Dη, Kξη, rξη, а так же найти вероятность попадания двумерной случайной величины (ξ, η) в область
Группа рабочих изготавливает одинаковую продукцию. Дан ряд распределения рабочих по числу изготавливаемых за смену деталей:
| Число деталей | 18 | 20 | 22 | 24 | 26 |
| Число рабочих | 5 | 6 | 10 | 4 | 5 |
Вычислить выборочные среднюю, размах вариации, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Имеются выборочные данные о дневном сборе хлопка (Х, кг):
| Х | 20-25 | 25-30 | 30-35 | 35-40 | 40-45 |
| Число сборщиков | 8 | 18 | 42 | 20 | 12 |
Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Дано распределение времени простоя станка за смену (Х, мин):
| Х | 20-30 | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 |
| Число станков | 10 | 15 | 8 | 5 | 2 |
Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
В результате выборочного обследования получено распределение времени на выполнение технологической операции (Х, с) 20 рабочими:
| Х | 25-30 | 30-35 | 35-40 | 40-45 | 45-50 |
| Число рабочих | 3 | 8 | 4 | 3 | 2 |
Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Дано распределение расхода сырья, идущего на изготовление одного изделия (Х, г):
| Х | 380-390 | 390-400 | 400-410 | 410-420 | 420-430 |
| Число изделий | 4 | 5 | 6 | 2 | 3 |
Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Дано распределение расхода материала на изготовление одного изделия:
| Расход материала, см | 240-250 | 250-260 | 260-270 | 270-280 | 280-290 |
| Число изделий | 4 | 6 | 5 | 3 | 2 |
Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Имеются выборочные данные о дневном сборе урожая (Х, кг):
| xi | 30 | 33 | 35 | 37 | 40 |
| Число работников | 11 | 15 | 28 | 14 | 12 |
Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Затраты времени на сборку прибора у 70 сборщиков цеха имеют следующее распределение:
| Время, мин | 30-40 | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 |
| Число сборщиков | 12 | 13 | 25 | 11 | 9 |
Вычислить выборочные характеристики этого распределения: среднюю, моду, медиану, размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
В результате выборочного обследования получено распределение времени на выполнение технологической операции (Х, с) 20 рабочими:
| хi | 25 | 30 | 33 | 35 | 40 |
| Число рабочих | 2 | 3 | 8 | 4 | 3 |
Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Имеются данные о производительности труда 50 рабочих:
| Произведено продукции одним рабочим за смену, шт. | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Число рабочих | 7 | 10 | 15 | 12 | 6 |
Определить среднюю производительность труда одного рабочего, а также характеристики вариации. Дать экономическую интерпретацию полученных результатов.
В результате выборочного обследования получены данные о составе строительных бригад:
| Число рабочих в бригаде, чел. | 16-20 | 21-25 | 26-30 | 31-35 | 36-40 | 41-45 | 46-50 |
| Число бригад | 80 | 44 | 100 | 200 | 40 | 20 | 16 |
Определить среднее число рабочих в бригаде, коэффициент вариации.
Дано распределение расхода сырья, идущего на изготовление одного изделия (Х,г):
| хi | 390 | 395 | 400 | 403 | 405 |
| Число изделий | 3 | 6 | 4 | 5 | 2 |
Вычислить выборочные среднюю, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Средняя урожайность пшеницы и глубина вспашки по фермерским хозяйствам даны в следующей таблице:
| Глубина вспашки, см | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Средняя урожайность, ц\га | 8,1 | 8,3 | 8,2 | 9,1 | 10,3 | 0,8 |
При =0,05 проверить значимость корреляционной связи глубины вспашки и средней рожайности пшеницы. Если связь значима, составить уравнение регрессии. Объяснить его. Спрогнозировать урожайность пшеницы при глубине вспашки в 11,5 см.
Имеются следующие данные по группе предприятий о выпуске продукции (Х, тыс.шт.) и себестоимости одного изделия (Y, руб.):
| Х | 2,0 | 3,5 | 4,0 | 4,5 | 5,5 | 6,0 |
| Y | 1,9 | 1,7 | 1,8 | 1,6 | 1,5 | 1,4 |
Вычислить коэффициент корреляции на основе этих данных. При уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции в генеральной совокупности. Построить уравнение линейной регрессионной зависимости и объяснить его смысл. Спрогнозировать среднюю себестоимость одного изделия при выпуске 6,5 тыс. шт.
Определить тесноту связи общего веса некоторого растения (Х, г) и веса его семян (Y, г) на основе следующих выборочных данных:
| Х | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| Y | 20 | 25 | 28 | 30 | 35 | 40 | 45 |
Проверить значимость коэффициента корреляции при =0,05. Построить линейное уравнение регрессии и объяснить его.
Представлены данные, отражающие статистическую связь издержек обращения (Y, тыс.руб.) и товарооборота (Х, тыс.руб.):
| Y | 5,0 | 5,2 | 5,8 | 6,4 | 6,6 | 7,0 |
| Х | 17,6 | 17,5 | 18,0 | 18,1 | 18,2 | 18,5 |
При = 0,1 проверить значимость указанной статистической связи. Построить уравнение регрессии, объяснить его. Спрогнозировать издержки обращения при заданном товарообороте в 17,9 тыс. руб.
Имеются выборочные данные о стаже работы (Х, лет) и выработке одного рабочего за смену (Y, шт.):
| Х | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Y | 14 | 15 | 18 | 20 | 22 | 25 |
Проверить значимость выборочного коэффициента корреляции при =0,05. Построить линейное уравнение регрессии и объяснить его. Вычислить предполагаемую среднюю выработку при стаже 5,5 лет.
В результате исследования зависимости выпуска валовой продукции (Y, тыс.руб.) от основных фондов (Х, тыс.руб.) однотипных предприятий получены следующие данные:
| Х | 10 | 22 | 35 | 48 | 51 |
| Y | 3 | 8 | 9 | 14 | 20 |
Полагая, что между Х и Y имеет место линейная зависимость, определить выборочный коэффициент корреляции, объяснить его смысл, проверить значимость коэффициента корреляции при уровне значимости 0,05. Построить уравнение регрессии и объяснить его.
Загружаем...