Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике Задачи с решениями



Гмурман
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике:Учебное пособие для студентов ВТУЗов.-3-е изд. перераб. и доп.-М.: Высш. школа, 1979.-400с., нл.

Случайная величина задана функцией распределения:

Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение X.

Случайная величина X в интервале (0,π) задана плотностью распределения f(x)=(1/2)Sinx; вне этого интервала f(x)=0. Найти дисперсию функции Y=φ(x)=X2, не находя предварительно плотности распределения Y.

Случайная величина X в интервале (0,π/2) задана плотностью распределения f(x)=Cosx; вне этого интервала f(x)=0. Найти дисперсию функции Y=φ(x)=X2, не находя предварительно плотности распределения Y.

Случайная величина X задана плотностью распределения:

Найти: а) математическое ожидание; б) дисперсию X.

Доказать, что для любой непрерывной случайной величины центральный момент первого порядка равен нулю.

Доказать, что обычный момент второго порядка

имеет наименьшее значение, если c=M(Х).

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x) = 0,5х в интервале (0,2); вне этого интервала f(x)=0. Найти начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x) = 2х в интервале (0,1); вне этого интервала f(x)=0. Найти начальные и центральные моменты первого, второго, третьего и четвертого порядков.

Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

X 1 3 5
p 0,4 0,1 0,5
Найти закон распределения случайной величины Y=3X.

Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

X 3 6 10
p 0,2 0,1 0,7
Найти закон распределения случайной величины Y=2X+1.

Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

X -1 -2 1 2
p 0,3 0,1 0,2 0,4
Найти закон распределения случайной величины Y=X2.

Дискретная случайная величина X задана законом распределения:

X
p 0,2 0,7 0,1
Найти закон распределения случайной величины Y=SinX.

Задана плотность распределения f(x) случайной величины X, возможные значения которой заключены в интервале (а,b). Найти плотность распределения случайной величины Y=3Х.

Задана плотность распределения f(x) случайной величины X, возможные значения которой заключены в интервале (а,b). Найти плотность распределения g(y) случайной величины Y, если: а) Y=-3X; б) Y=АХ+В.

Случайная величина X распределена по закону Коши:

Найти плотность распределения случайной величины Y=X3+2.

Задана плотность распределения f(x) случайной величины X, возможные значения которой заключены в интервале (-∞;+∞). Найти плотность распределения g(y) случайной величины Y, если:

a) Y=X^2

б) Y=e^{-X^2}

в) Y=|X|

г) Y=CosX

д) Y=arctgX

e) Y=\frac{1}{1+X^2}

В прямоугольной системе координат xOy из точки A(4;0) наудачу (под произвольным углом t) проведен луч, пересекающий ось Оу. Найти дифференциальную функцию g(y) распределения вероятностей ординаты у точки пересечения проведенного луча с осью Oy.

Случайная величина X распределена равномерно в интервале (0,π/2). Найти плотность распределения g(y) случайной величины Y=SinX.

Задана плотность распределения случайной величины X: f(x)=1/π в интервале (-π/2,π/2); вне этого интервала f(x)=0. Найти плотность распределения g(у) случайной величины Y=tgX.

Случайная величина X распределена равномерно в интервале (0,2π). Найти плотность распределения g(y) случайной величины Y=CosX.

Случайная величина X распределена равномерно в интервале (-π/2,π/2). Найти плотность распределения g(y) случайной величины Y=CosX.

Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием, равным а, и среднеквадратическим отклонением, равным σ. Доказать, что линейная функция Y=АХ+В также распределена нормально, причем M(Y)=Аa+B, σ(Y) =|A|σ.

Задана плотность

нормально распределенной случайной величины X. Найти плотность распределения g(y) случайной величины Y=X2.

Задана плотность

нормально распределенной случайной величины X. Найти плотность распределения g(y) случайной величины Y=(1/2)X2.

Задана плотность распределения

Найти плотность распределения g(y) случайной величины Y=(1/4)X2.

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=(1/2)Sinx в интервале (0,π); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание случайной величины Y=φ(x)=X2, определив предварительно плотность распределения g(y) величины Y.

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=(1/2)Sinx в интервале (0,π); вне этого интервала f(x)=0. Найти дисперсию функции Y=φ(x)=X2, используя плотность распределения g(y).

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=Cosx в интервале (0,π/2); вне этого интервала f(x)=0. Найти дисперсию функции Y=φ(x)=X2.

Ребро куба измерено приближенно, причем a≤x≤b. Рассматривая ребро куба как случайную величину X, распределенную равномерно в интервале (а,b), найти: а) математическое ожидание объема куба; б) дисперсию объема куба.

Задана функция распределения F(x) случайной величины X. Найти функцию распределения G(y) случайной величины Y=ЗХ+2.

Задана функция распределения F(x) случайной величины X. Найти функцию распределения G(y) случайной величины Y, если: а) Y=4X+6; б) Y=-5Х+1; в) Y=aX+b.

Дискретные независимые случайные величины X и Y заданы распределениями:

X 1 3
p 0,3 0,7

 

X 2 4
p 0,6 0,4

Найти распределение случайной величины Z=X+Y.

 

Дискретные независимые случайные величины X и Y заданы распределениями:

А) В)
X 10 12 16
p 0,4 0,1 0,5
X 4 10
p 0,7 0,3
   
Y 1 2
p 0,2 0,8
Y 1 7
p 0,8 0,2

Найти распределение случайной величины Z=X+Y.

Дискретные независимые случайные величины X и Y заданы распределениями:

Найти композицию этих законов, т.е. плотность распределения случайной величины Z=X+Y.

Дискретные независимые случайные величины X и Y заданы распределениями:

Найти композицию этих законов, т.е. плотность распределения случайной величины Z=X+Y.

Back to top