Испытанием называется эксперимент, который можно (хотя бы принципиально) провести в одинаковых условиях любое число раз. Простейший результат испытания называется элементарным событием или исходом. При испытании неизбежно наступает какой-то исход и только один.
Если событие может привести к n различным равновозможным исходам и если в m случаях появится признак A, то относительная частота (частость) события A обозначается )
и равна отношению m к n:
=\frac{m(A)}{n})
Это так называемое статистическое (комбинаторное) определение вероятности. Событие A, для которого относительная частота при достаточно больших n мало отличается от некоторого фиксированного числа, не зависящего от серии проводимых испытаний, называется статически устойчивым.
Вероятностью статически устойчивого случайного события А называется число )
, около которого группируются относительные частоты этого события в длинных сериях независимых испытаний:
=r_n(A))
, при n → ∞
Вероятности обладают свойствами, аналогичные свойствам частости:
- Статистическая вероятность любого события заключена между нулем и единицей: 0 ≤ P(A) ≤ 1.
- Статистическая вероятность невозможного события равна нулю: P(Ø) = 0.
- Статистическая вероятность достоверного события равна единице: P(Ω) = 1.
ПРИМЕР 10. При подбрасывании идеальной монеты вероятность появления герба в каждом отдельном испытании равна P(A) = 0,5. Ниже в таблице приведены результаты длинных серий опытов.
| Экспериментатор |  |
) |
) |
| Ж.Л.Л. Бюффон | 4040 | 2048 | 0,5069 |
| К. Пирсон | 12000 | 6019 | 0,5016 |
| К. Пирсон | 24000 | 12012 | 0,5005 |
ПРИМЕР 11. Имеется колода тщательно перемешанных карт (36 листов). Наугад вытаскивается одна карта. Сколько, в среднем, надо провести опытов, чтобы этой картой была десятка червей?
Решение. Так как в колоде всего одна карта десятка червей (если вы, конечно, не шулер), то частость (относительная частота) появления десятки равна 1/36. Вспомним, что r(A) = m/n. Отсюда выведем «n», n = m / r(A). В нашем случае m = 1, тогда n = 36.
Ответ: 36 опытов
На этом все! Всем спасибо за внимание!
Уроки по теории вероятности
События. Операции над событиями Под событием в теории вероятностей понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Примеры событий: А – появился герб при бросании монеты; В – появление трех гербов при трехкратном бросании монеты; С – попадание в цель при выстреле; D – появление туза при извлечении карты из колоды;
Множества Множество – это любая совокупность объектов, называемых элементами множества. К примеру, буквами N, Z, Q, R, C обозначаются множества: N (Naturalis) – натуральные числа; Z (Zahlen) – целые числа; Q (Quisque) – рациональные числа; R (Realis) – действительные числа; C (Complex) – комплексные числа. a ∈ A – объект «а» есть элемент множества
На прошлом занятии мы научились составлять дифференциальные уравнения кривых. О том, как вы усвоили данный материал мы узнаем в конце этого урока, когда проверим заданные вам задания, а сейчас новая тема. Уравнения с разделяющимися переменными На самом деле теории совсем чуть-чуть, по большей части мы все-таки займемся практической частью. Итак, уравнения с разделяющимися переменными могут
Составление уравнений семейства кривых Чтобы построить дифференциальное уравнение, которому удовлетворяют кривые семейства: φ (1) необходимо продифференцировать равенство (1) n раз, считая y функцией от x, а затем из полученных уравнений и уравнения (1) исключить произвольные постоянные C1 … Cn. Линии, пересекающие все кривые данного семейства под одним и тем же углом ϕ, называются изогональными
Первая тема, которую я бы хотел рассмотреть на уроках элементарной алгебры — это выражения. Числовые выражения Числовые выражения — это выражения, состоящие только из цифр и знаков арифметических действий. Число, которое получается в результате выполнения действий в числовом выражении, называют значением выражения. Пример №1 Найти значение выражения: 12 * 6 — 16 : 4 Значение
Загружаем...