Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №390, стр.129

Задана плотность распределения

Найти плотность распределения g(y) случайной величины Y=(1/4)X².

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=(1/2)Sinx в интервале (0,π); вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание случайной величины Y=φ(x)=X², определив предварительно плотность распределения g(y) величины Y.

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=(1/2)Sinx в интервале (0,π); вне этого интервала f(x)=0. Найти дисперсию функции Y=φ(x)=X², используя плотность распределения g(y).

Случайная величина X задана плотностью распределения f(x)=Cosx в интервале (0,π/2); вне этого интервала f(x)=0. Найти дисперсию функции Y=φ(x)=X².

Ребро куба измерено приближенно, причем a≤x≤b. Рассматривая ребро куба как случайную величину X, распределенную равномерно в интервале (а,b), найти: а) математическое ожидание объема куба; б) дисперсию объема куба.

Задана функция распределения F(x) случайной величины X. Найти функцию распределения G(y) случайной величины Y=ЗХ+2.

Задана функция распределения F(x) случайной величины X. Найти функцию распределения G(y) случайной величины Y, если: а) Y=4X+6; б) Y=-5Х+1; в) Y=aX+b.