Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №199, стр.066

Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. В каждой партии содержится пять изделий. Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X - числа партий, в каждой из которых окажется ровно четыре стандартных изделия, - если проверке подлежит 50 партий.

Доказать: 1) M(Y)=aM(X)+b, если Y=aX+b; 2) M(Y)=Σa_iM(X_i)+b, если Y=Σ(a_iX_i)+b.

События А₁, А₂, ..., А_n несовместны и образуют полную группу; вероятности появления этих событий соответственно равны p₁, p₂ , ..., p_n. Если в итоге испытания появляется событие A_i (i = 1, 2, ..., n), то дискретная случайная величина X принимает возможное значение x_i, равное вероятности p_i появления события А_i. Доказать, что математическое ожидание случайной величины X имеет наименьшее значение, если вероятности всех событий одинаковы.

Доказать, что математическое ожидание дискретной случайной величины заключено между наименьшим и наибольшим ее возможными значениями.

Доказать, что если случайные величины X₁, X₂,..., Х_n независимы, положительны и одинаково распределены, то

Доказать, что если случайные величины X₁, X₂, Х₃, X₄, Х₅ независимы, положительны и одинаково распределены, то

Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X, распределенной по закону Пуассона:

X	0	1	2	...	k	...
p				...		...