Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №324, стр.110

Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (12,14).

Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 20 и 5. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (15,25).

Автомат штампует детали. Контролируется длина детали X, которая распределена нормально с математическим ожиданием (проектная длина), равным 50мм. Фактически длина изготовленных деталей не менее 32 и не более 68мм. Найти вероятность того, что длина наудачу взятой детали: а) больше 55мм; б) меньше 40мм.

Производится измерение диаметра вала без систематических (одного знака) ошибок. Случайные ошибки измерения X подчинены нормальному закону со среднеквадратическим отклонением σ=10мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 15мм.

Производится взвешивание некоторого вещества без систематических ошибок. Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со среднеквадратическим отклонением σ=20г. Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 10г.

Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону со среднеквадратическим отклонением σ=20мм и математическим ожиданием а=0. Найти вероятность того, что из трех независимых измерений ошибка хотя бы одного не превзойдет по абсолютной величине 4мм.

Автомат изготовляет шарики. Шарик считается годным, если отклонение X диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0,7мм. Считая, что случайная величина X распределена нормально со среднеквадратическим отклонением σ=0,4мм, найти, сколько в среднем будет годных шариков среди ста изготовленных.