Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №555, стр.208


По двум независимым выборкам, объемы которых n1=9 и n2=16, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии sX2=34,02 и sY2=12,15. При уровне значимости α=0,01, проверить нулевую гипотезу H0:D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей гипотезе H1:D(X)>D(Y).

Для получения решения необходима Регистрация Для покупки решения необходима Регистрация
      * Оплата через сервис ЮMoney.

Другие задачи по теории вероятности

По двум независимым выборкам, объемы которых n1=14 и n2=10, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены исправленные выборочные дисперсии sX2=0,84 и sY2=2,52. При уровне значимости α=0,1, проверить нулевую гипотезу H0:D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей гипотезе H1:D(X)≠D(Y).

По двум независимым выборкам, объемы которых n1=9 и n2=6, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены выборочные дисперсии DВ(X)=14,4 и DВ(Y)=20,5. При уровне значимости α=0,1, проверить нулевую гипотезу H0:D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий, при конкурирующей гипотезе H1:D(X)≠D(Y).

Двумя методами проведены измерения одной и той же физической величины.

Получены следующие результаты:

а) в первом случае: x1=9,6; x2=10,0; x3=9,8; x4=10,2; x5=10,6;

б) во втором случае: y1=10,4; y2=9,7; y3=10,0; y4=10,3.

Можно ли считать, что оба метода обеспечивают одинаковую точность измерений, если принять уровень значимости α=0,1? Предполагается, что результаты измерений распределены нормально и выборки независимы.

Для сравнения точности двух станков-автоматов взяты две пробы (выборки), объемы которых n1=10 и n2=8. В результате измерения контролируемого размера отобранных изделий получены следующие результаты:

xi: 1,08; 1,10; 1,12; 1,14; 1,15; 1,25; 1,36; 1,38; 1,40; 1,42;

yi: 1,11; 1,12; 1,18; 1,22; 1,33; 1,35; 1,36; 1,38.

Можно ли считать, что станки обладают одинаковой точностью [H0:D(X)=D(Y)], если принять уровень значимости α=0,1 и в качестве конкурирующей гипотезы Н1:D(X)≠D(Y).

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n=21 и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия s2=16,2. Требуется при уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу H0:σ202=15, приняв в качестве конкурирующей гипотезы Н1:σ2>15.

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n=17 и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия s2=0,24. Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу H0:σ202=0,18, приняв в качестве конкурирующей гипотезы Н1:σ2>0,18.

Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема n=31:

Математическая статистика

Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу H0:σ202=0,18, приняв в качестве конкурирующей гипотезы Н1:σ2>0,18.

Back to top