Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. №478, стр.166


Найти методом моментов точечную оценку параметра p (вероятности) геометрического распределения

Р(Х=хi)=(1—p)xi-1∙p,

где xi - число испытаний, произведенных до появления события; p - вероятность появления события в одном испытании.

Для получения решения необходима Регистрация Для покупки решения необходима Регистрация
      * Оплата через сервис ЮMoney.

Другие задачи по теории вероятности

Найти методом моментов оценку параметра p (вероятности) геометрического распределения

Р(Х=хi)=(1—p)xi-1∙p,

если в четырех опытах событие появилось соответственно после двух, четырех, шести и восьми испытаний.

Устройство состоит из элементов, время безотказной работы которых подчинено гамма-распределению. Испытания пяти элементов дали следующие наработки (время работы элемента в часах до отказа): 50, 75, 125, 250, 300. Найти методом моментов точечные оценки неизвестных параметров α и β, которыми определяется гамма-распределение.

Найти методом моментов по выборке x1, x2,…, xn точечные оценки неизвестных параметров a и σ нормального распределения, плотность которого

f(x)=(1/(σ∙√2π))∙e-(x-a)^2/(2σ^2).

Случайная величина X (отклонение контролируемого размера изделия от номинала) подчинена нормальному закону распределения с неизвестными параметрами a и σ. Ниже приведено эмпирическое распределение отклонения от номинала n=200 изделий (в первой строке указано отклонение xi (мм); во второй строке приведена частота ni - количество изделий, имеющих отклонение xi):

Таблица параметров задачи

 

Найти методом моментов точечные оценки неизвестных параметров a и σ нормального распределения.

Найти методом моментов по выборке x1, x2,…, xn точечные оценки неизвестных параметров a и b равномерного распределения, плотность которого

f(x)=1/(b-a), (b>a).

Случайная величина X (ошибка измерения дальности радиодальномером) подчинена равномерному закону распределения с неизвестными параметрами a и b. Ниже приведено эмпирическое распределение средней ошибки n=200 измерений дальности (в первой строке указана средняя ошибка xi; во второй строке указана частота ni - количество измерений, имеющих среднюю ошибку xi):

Таблица параметров задачи

Найти методом моментов точечные оценки неизвестных параметров a и b равномерного распределения.

Случайная величина X распределена по «двойному» закону Пуассона:

P(X=xi)=1/2∙( λ1xi∙e1)/(xi!)+ 1/2∙( λ2xi∙e2)/(xi!).

Ниже приведено эмпирическое распределение числа появлений события в n=327 испытаниях (в первой строке указано число xi появлений события; во второй строке приведена частота ni - количество испытаний, в которых появилось xi событий):

Таблица значений задачи

Найти методом моментов точечные оценки неизвестных параметров λ1 и λ2 «двойного распределения» Пуассона.

Back to top